Grundlagen der Kommaverschiebung

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Grundlagen der Kommaverschiebung

In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Kommaverschiebung für die Rechenoperationen Multiplikation („Mal-Rechnung“) und Division („Geteilt-Rechnung“) behandelt. Dabei wird auch angesprochen, warum die Grundlagen der Kommaverschiebung für die Umwandlung von Maßeinheiten von Bedeutung sind. Außerdem zeigen wir, warum wir hier zwischen „Ganzen Zahlen“ und „Dezimalzahlen“ unterscheiden müssen.

 

Ganze Zahlen und Dezimalzahlen

Wie in der Einleitung beschrieben, ist die Kenntnis über den Unterschied zwischen „Ganzen Zahlen“ und „Dezimalzahlen“ für die Umwandlung von Maßeinheiten wichtig. In diesem Kapitel gehen wir zuerst auf die „Ganzen Zahlen“ und im Anschluss auf die „Dezimalzahlen“ ein.

Ganze Zahlen

Einfach erklärt sind ganze Zahlen jene Zahlen, die keine Kommastellen haben. Als Beispiele können wir die Zahlen, 5; 150; 237; 1 527 usw. nennen. Wichtig ist hier, dass wir die Zahlen auch wie folgt schreiben dürfen: 5,0 ; 150,0 ; 237,0 ; 1 527,0 usw. Wir dürfen also am Ende der Zahl ein Komma und eine Null ergänzen. Durch diese Darstellung können Aufgaben, bei denen das Komma verschoben werden soll, leichter gemeistert werden.

Dezimalzahlen

Dezimalzahlen sind Zahlen, welche unterschiedlich viele Stelle nach dem Komma haben. Als Beispiele können wir die Zahlen 5,27 ; 122,9 ; 200,526 usw. nennen. Die Stellen, die rechts vom Komma stehen, werden als Nachkommastellen bezeichnet. Die Unterscheidung zwischen „Ganzen Zahlen“ und „Dezimalzahlen“ ist für das nachfolgende Kapitel „Grundlagen der Kommaverschiebung“ wichtig.

 

Grundlagen der Kommaverschiebung für Multiplikationen

Werden Maßeinheiten umgewandelt, geschieht dies durch eine Verschiebung des Kommas. Beispielsweise können 1,58 Meter in 15,8 dm oder in 158 cm umgewandelt werden. Das heißt, dass die Kommaverschiebung die Grundlage für die Umwandlung von Maßeinheiten bildet. Aus diesem Grund möchten wir mit dir die Grundregeln der Kommaverschiebung erarbeiten und dieses Wissen dann für die Umwandlung von Maßeinheiten verwenden.

Dabei erarbeiten wir uns in einem ersten Schritt die Rechenregeln für „ganze Zahlen“. Im Anschluss erklären wir die Rechenregeln für „Dezimalzahlen“.

Regeln der Kommaverschiebung für ganze Zahlen

Wir wollen uns in diesem Kapitel ansehen, was passiert, wenn wir „Ganze Zahlen“ mit unterschiedlichen Faktoren multiplizieren. Dazu haben wir ein Musterbeispiel für dich erstellt, welches du in der nachfolgenden Tabelle findest.

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Aus der obenstehenden Tabelle können wir uns folgende Regeln/Erkenntnisse ableiten:

Wird eine Zahl × 10 multipliziert, so wird eine Null an die Zahl gehängt.
Bsp.: aus 3 wird 30

Wird eine Zahl mit × 10 × 10 multipliziert, so werden zwei Nullen an die Zahl gehängt
Bsp.: aus 3 wird 300

Wird eine Zahl mit × 10 × 10 × 10 multipliziert, so werden drei Nullen an die Zahl gehängt.
Bsp.: aus 3 wird 3 000

Die Anzahl der 10-er, mit denen Multipliziert wird bestimmt also die Anzahl an Nullen, welche an eine „ganze Zahl“ gehängt werden.

Regeln der Kommaverschiebung für Dezimalzahlen

Wir wollen uns in diesem Kapitel ansehen, was passiert, wenn wir „Dezimalzahlen“ mit unterschiedlichen Faktoren multiplizieren.

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Aus der obenstehenden Tabelle können wir uns folgende Regeln/Erkenntnisse ableiten:

Wird eine Zahl × 10 multipliziert, so wird das Komma um eine Stelle nach rechts verschoben.
Bsp.: aus 3,125 wird 31,25

Wird eine Zahl mit × 10 × 10 multipliziert, so wird das Komma um zwei Stellen nach rechts verschoben.
Bsp.: aus 3,125 wird 312,5

Wird eine Zahl mit × 10 × 10 × 10 multipliziert, so wird das Komma um drei Stellen nach rechts verschoben.
Bsp.: aus 3,125 wird 3 125

Ist die Anzahl der Stellen, um die nach rechts verschoben wird größer als die Anzahl der Nachkommastellen, werden die fehlenden Stellen mit Nullen aufgefüllt.
Bsp.: aus 3,125 wird 312 500

 

Grundlagen der Kommaverschiebung für Divisionen

Regeln der Kommaverschiebung für ganze Zahlen

Wir wollen uns in diesem Kapitel ansehen, was passiert, wenn wir ganzen Zahlen durch unterschiedliche Faktoren dividieren.

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Aus der obenstehenden Tabelle können wir uns folgende Regeln/Erkenntnisse ableiten:

Wird eine Zahl durch 10 dividiert, so wird das Komma um eine Stelle nach links verschoben. Handelt es sich um eine „ganze Zahl“, die auf null endet, wird die letzte Null einfach gestrichen.
Bsp.: aus 30 wird 3

Wird eine Zahl durch 10 und noch einmal durch 10 dividiert, so verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach links.
Bsp.: aus 312 wird 3,12

Wird das Komma genau um die Anzahl an Stellen verschoben, welche die „Ganze Zahl“ an Stellen hat, dann wird vor die „Ganze Zahl“ ein „0,“ gesetzt.
Bsp.: aus 357 wird 0,357

Wird das Komma um mehr Stellen nach links verschoben, als die „Ganze Zahl“ Stellen hat, dann wird vor die „Ganze Zahl“ eine „0,“ gesetzt. Zusätzlich müssen aber noch entsprechende Nullen ergänzt werden.
Bsp.: aus 249 wird 0,002 49

Regeln der Kommaverschiebung für Dezimalzahlen

Wir wollen uns in diesem Kapitel ansehen, was passiert, wenn wir Dezimalzahlen durch unterschiedliche Faktoren dividieren.

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Aus der obenstehenden Tabelle können wir uns folgende Regeln/Erkenntnisse ableiten:

Wird eine Zahl durch 10 dividiert, so wird das Komma um eine Stelle nach links verschoben.
Bsp.: aus 30,5 wird 3,05

Wird eine Zahl durch 10 und noch einmal durch 10 dividiert, so verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach links.
Bsp.: aus 312,9 wird 3,129

Wird das Komma genau um die Anzahl an Stellen verschoben, wie die „Ganze Zahl“ an Stellen hat, dann wird vor die „ganze Zahl“ eine „0,“ gesetzt.
Bsp.: aus 545,3 wird 0,545 3

Wird das Komma um mehr Stellen nach links verschoben, als die „Ganze Zahl“ Stellen hat, dann wird vor die „Ganze Zahl ein „0,“ gesetzt. Zusätzlich müssen aber noch entsprechende Nullen ergänzt werden.
Bsp.: aus 9,2 wird 0,000 92